Prove as seguintes equivalência
p wed>=(p vee q) Leftrightarrow p (Absorção)

Passo 1

O que queremos mostrar é que, para quaisquer proposições p e q, valem as duas implicações
  1. ;p wed>= (p vee q);Rightarrow;p
  2. ;p;Rightarrow;p wed>= (p vee q)
    e, assim, concluir a bicondicional
p wed>= (p vee q);rightarrow;p
O conteúdo usado serão as regras de dedução natural: eliminação de land, introdução de lor, introdução de land e introdução de rightarrow.

Passo 2

Prova de ;p wed>= (p vee q);Rightarrow;p.
Suponha como hipótese
1 p wed>= (p vee q)
Pela regra de eliminação de land (∧-elim), de p wed>= (p vee q) inferimos diretamente
2 p
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p wed>= (p vee q);Rightarrow;p

Passo 3

Prova de ;p;Rightarrow;p wed>= (p vee q).
Suponha como hipótese
1 p
Pela regra de introdução de lor (∨-intro), de p obtemos
2 p vee q
Agora aplicamos introdução de land (∧-intro) às linhas 1 e 2, gerando
3 p wed>= (p vee q)
Portanto
p;Rightarrow;p wed>= (p vee q)

Passo 4

Como demonstramos ambas as implicações
p wed>= (p vee q);Rightarrow;p e p;Rightarrow;p wed>= (p vee q),
podemos aplicar a regra de introdução de bicondicional (↔-intro) e concluir
p wed>= (p vee q);rightarrow;p

Resposta

p wed>= (p vee q);rightarrow;p

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