Prove as seguintes equivalência
(Absorção)
Passo 1
O que queremos mostrar é que, para quaisquer proposições
e
, valem as duas implicações
-
-
e, assim, concluir a bicondicional
O conteúdo usado serão as regras de dedução natural: eliminação de
, introdução de
, introdução de
e introdução de
.
Passo 2
Prova de
.
Suponha como hipótese
Suponha como hipótese
Pela regra de eliminação de
(∧-elim), de
inferimos diretamente
Logo
Passo 3
Prova de
.
Suponha como hipótese
Suponha como hipótese
Pela regra de introdução de
(∨-intro), de
obtemos
Agora aplicamos introdução de
(∧-intro) às linhas 1 e 2, gerando
Portanto
Passo 4
Como demonstramos ambas as implicações
podemos aplicar a regra de introdução de bicondicional (↔-intro) e concluir