Calcular y^prime :
y=ln (x^2 e^x),

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = lnl(x^2e^xr)
O conteúdo envolvido é derivada de função logarítmica e uso de propriedades de logaritmo para simplificar a expressão antes de derivar.

Passo 2

Aplicamos a propriedade ln(ab)=ln a + ln b e ln(e^x)=x:
y = lnl(x^2r) + lnl(e^xr) = 2ln(x) + x

Passo 3

Agora derivamos termo a termo, usando ddxln(x)=tfrac1x e ddxx=1:
y' = 2cdot1x + 1 = 2x + 1

Resposta

y' = 1 + 2x

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