Calcular y^prime :
y=3^x ln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 3^,x ln(x)
Aqui o conteúdo envolvido é derivação de função exponencial com base constante e expoente que depende de x. Vamos usar a regra da cadeia e, para facilitar, reescrever a função em termos de exponencial natural.

Passo 2

Reescrevemos y usando a identidade a^u = e^uln(a):
y = e^,l(xln(x)r)ln(3)

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia para derivar y = e^g(x):
y' = e^g(x) cdot g'(x),
onde
g(x) = l(xln(x)r)ln(3)

Passo 4

Calculamos g'(x). Como ln(3) é constante,
g'(x) = ln(3),ddxl[xln(x)r]
E
ddxl[xln(x)r] = 1cdotln(x) + xcdot1x = ln(x)+1
Logo
g'(x) = ln(3),l(ln(x)+1r)

Passo 5

Substituindo em y' = e^g(x),g'(x) e lembrando que e^g(x)=3^,xln(x), obtemos
y' = 3^,xln(x) cdot ln(3),l(ln(x)+1r)

Resposta

y' = 3^,xln(x),ln(3),l(ln(x)+1r)

Exercícios relacionados