Calcular
:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é a regra da cadeia aplicada várias vezes em funções compostas: seno, cosseno, raiz quadrada e a própria composição com
. Vamos querer desmembrar essa composição em etapas para aplicar a derivada de cada parte.
Passo 2
Definimos variáveis intermediárias para cada “camada” da composição:
Assim,
é função de
, que é função de
, e assim por diante até
, que depende de
.
Passo 3
Calculamos a derivada de cada variável em relação à anterior:
Passo 4
Pela regra da cadeia,
Passo 5
Substituindo cada parcela e voltando às expressões em
:
Como
temos
O
no numerador cancela com o
do denominador: