Derivando a fórmula do ângulo duplo:
obtenha a fórmula do ângulo duplo para a função seno.
Passo 1
O enunciado nos pede para obter a fórmula do ângulo duplo para a função seno, isto é, encontrar
partindo da identidade de ângulo duplo para o cosseno:
Para isso, vamos usar derivação em relação a
, aplicando as derivadas de
e
e a regra da cadeia.
Passo 2
Derivamos ambos os lados de
em relação a
. No lado esquerdo, aplicamos a regra da cadeia:
No lado direito, usamos a regra da potência e a derivada interna:
Logo,
Passo 3
Somando os termos do lado direito:
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
, obtemos