Derivando a fórmula do ângulo duplo:
\cos 2 x=\cos ^{2} x-\operatorname{sen}^{2} x
obtenha a fórmula do ângulo duplo para a função seno.

Passo 1

O enunciado pede para obter a fórmula do ângulo duplo para a função seno, isto é, expressar \sin(2x) em função de \sin x e \cos x. O conteúdo usado será a identidade de soma de ângulos em trigonometria.

Passo 2

Lembramos que a fórmula de soma de ângulos para a função seno é
\sin(a+b)=\sin a\,\cos b + \cos a\,\sin b.

Passo 3

Para o ângulo duplo, tomamos a=b=x. Assim,
\sin(2x)=\sin(x+x)=\sin x\,\cos x + \cos x\,\sin x.

Passo 4

Como os dois termos são iguais, podemos agrupá-los:
\sin(2x)=2\,\sin x\,\cos x.

Resposta

\displaystyle \sin(2x)=2\sin x\cos x

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