Calcular y^prime :
y=e^sen 2 theta,

Passo 1

O enunciado dá
y = e^sin(2theta)
e pede y'=dydtheta. Aqui vamos usar a regra da cadeia, pois há uma composição de funções: a exponencial e a função interna sin(2theta).

Passo 2

Definimos
u = sin(2theta),
de modo que y = e^u. Pela regra da cadeia,
dydtheta = dydu,dudtheta

Passo 3

Calculamos cada derivada separadamente. Primeiro,
dydu = ddul(e^ur) = e^u
Em seguida,
dudtheta = ddthetal(sin(2theta)r) = cos(2theta)cdotddtheta(2theta) = 2cos(2theta)

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia,
dydtheta = e^ucdotl(2cos(2theta)r)
Voltando a u = sin(2theta), fica
dydtheta = 2cos(2theta),e^sin(2theta)

Resposta

y' = 2cos(2theta),e^sin(2theta)

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