Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=3 y^2 cos x

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=3y^2cos x
ou seja, fx e fy. O conteúdo aqui é derivada parcial: ao derivar em relação a uma variável, mantemos a outra constante e aplicamos as regras usuais de derivação (regra do produto e derivada de cos x e de y^2).

Passo 2

Para obter fx(x,y) tratamos y como constante e derivamos em relação a x. Assim,
partial fpartial x(x,y) =3y^2,ddxl(cos xr) =3y^2,(-sin x) =-3y^2,sin x

Passo 3

Para obter fy(x,y) tratamos x como constante e derivamos em relação a y. Como cos x é constante nesse caso,
partial fpartial y(x,y) =cos x,ddyl(3y^2r) =cos x,(3cdot2y) =6y,cos x

Resposta

fx(x,y)=-3y^2sin x, fy(x,y)=6ycos x

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