Exercício 12. Dadas as regras de função abaixo, determine domínio:
, onde
são números reais fixos e
.
Passo 1
O enunciado dá a função
com
fixos e
. Para que
exista no conjunto dos reais, é preciso ter
Logo, nosso conteúdo é resolver a inequação quadrática
.
Passo 2
Vamos calcular o discriminante
e, quando
, as raízes reais da equação
são
com
.
Passo 3
Se
, a parábola
não muda de sinal (ou toca o eixo
em uma única raiz dupla). Como
, temos
quando
, e
quando
. Portanto, neste caso o domínio de
é
Passo 4
Se
, a parábola corta o eixo
em duas raízes distintas
. Sabemos que, para
,
quando
está fora do intervalo entre as raízes, isto é,
Logo, o domínio de
é
Resposta
Se
, então
Se
e
então