Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=2 y^2 ln x

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y) = 2y^2ln x
ou seja, fx (derivada de f em relação a x) e fy (derivada de f em relação a y). Para isso vamos usar a regra da cadeia e as derivadas de ln x e de y^2.

Passo 2

Calcular fx: tratamos y como constante e derivamos em relação a x.
fx = partialpartial xl(2y^2ln xr) = 2y^2;1x = 2y^2x

Passo 3

Calcular fy: tratamos x como constante e derivamos em relação a y.
fy = partialpartial yl(2y^2ln xr) = 2ln x;partialpartial y(y^2) = 2ln xcdot 2y = 4yln x

Resposta

fx(x,y) = 2y^2x, fy(x,y) = 4yln x

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