Calcular y^prime :
y=(1-x^-1)^-1,

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = l(1 - x^-1r)^-1
O conteúdo usado é a regra da cadeia e a derivada de potência, mais a derivada de x^-1.

Passo 2

Defina a função interna
u = 1 - x^-1,
de modo que
y = u^-1
Pela regra da cadeia,
y' = ddul(u^-1r)cdotdudx = -,u^-2cdotddxl(1 - x^-1r)
Como ddx(1)=0 e ddx(x^-1)=-x^-2, temos
dudx = 0 - (-x^-2) = x^-2,
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y' = -,u^-2cdot x^-2

Passo 3

Volte a escrever em termos de x:
y' = -,x^-2l(1 - x^-1r)^2

Passo 4

Observe que
1 - x^-1 = x-1x,
portanto
l(1 - x^-1r)^2 = (x-1)^2x^2
e
y' = -,x^-2(x-1)^2/x^2 = -,1(x-1)^2

Resposta

y' = -1(x-1)^2

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