Calcular y^prime :
y=(x^4-3 x^2+5)^3;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y=l(x^4-3x^2+5r)^3
Aqui vamos usar a regra da cadeia para funções compostas e também a regra de derivação de polinômios.

Passo 2

Defina
u(x)=x^4-3x^2+5,
de modo que y=u^3. A regra da cadeia diz que
y'=ddxl(u^3r)=3,u^2,dudx

Passo 3

Agora calculamos tfracdudx para o polinômio u(x). Usando a regra de potência e soma de derivadas:
dudx=ddxl(x^4r)-3,ddxl(x^2r)+ddx(5) =4x^3-3cdot2x+0 =4x^3-6x

Passo 4

Substituindo em y'=3,u^2,u':
y'=3l(x^4-3x^2+5r)^2l(4x^3-6xr)
Podemos distribuir o 3 no segundo fator para simplificar:
y'=l(12x^3-18xr)l(x^4-3x^2+5r)^2

Resposta

y'=(12x^3-18x),(x^4-3x^2+5)^2

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