Exercício 4. Resolva as inequações modulares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valores absolutos
O conteúdo é inequação modular aplicada a expressões racionais. Vamos usar a propriedade de que, para quaisquer
A e
B ,
e depois analisar o domínio dos denominadores.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que os denominadores sejam não nulos:
Logo o domínio é
Rsetminustfrac12,2 .
Passo 3
Elevamos ao quadrado os dois lados da inequação, válidos pois ambos são não negativos:
Passo 4
Colocamos em único quociente:
No numerador expandimos:
Como o denominador é sempre positivo (exceto nos pontos excluídos), a inequação equivale a
Passo 5
Resolvemos a quadrática
21x^2-96x+99=0 . O discriminante é
portanto as raízes são
Como o coeficiente de
x^2 é positivo, a expressão é não negativa para
Restam excluir
x=tfrac12 e
x=2 do domínio.