Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=2x^3-6y^2

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis
f(x,y)=2x^3-6y^2
e pede as derivadas parciais fx e fy. O conteúdo aqui é a aplicação da regra de potência nas derivadas em cada variável, tratando a outra como constante.

Passo 2

Para fx(x,y), vemos que só o termo tfrac2x^3 depende de x. Reescrevendo como 2x^-3 e usando a regra de potência:
fx(x,y) =partialpartial xl(2x^-3r) =2cdot(-3)x^-4 =-6x^-4

Passo 3

Para fy(x,y), só o termo -6/y^2 depende de y. Reescrevendo como -6y^-2 e aplicando a regra de potência:
fy(x,y) =partialpartial yl(-6y^-2r) =-6cdot(-2)y^-3 =12y^-3

Resposta

fx(x,y)=-6x^4
fy(x,y)=12y^3

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