Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=1x^2+3y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y da função
f(x,y)=1x^2+3y
Vamos usar a regra do poder para derivadas parciais, tratando sempre a outra variável como constante.

Passo 2

Para partial fpartial x, consideramos y constante. Reescrevendo
f(x,y)=x^-2+3y^-1,
aplicamos a regra do poder:
partial fpartial x =partialpartial x(x^-2)+partialpartial x(3y^-1) =-2x^-3+0 =-2x^-3

Passo 3

Para partial fpartial y, consideramos x constante. Usando novamente
f(x,y)=x^-2+3y^-1,
temos:
partial fpartial y =partialpartial y(x^-2)+partialpartial y(3y^-1) =0+3cdot(-1)y^-2 =-3y^-2

Resposta

partial fpartial x=-2x^-3, partial fpartial y=-3y^-2

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