Ao calcularmos a primitiva F da função f, dada por f(x)=x^7+x^2+1x^2, encontramos:
а) F(x)=x^66+x-1x+K;
b) F(x)=5 x^4-2x^3+K;
c) F(x)=x^66+x-(ln x^2)+K;
d) F(x)=x^66+x-12(ln x^2)+K;
е) F(x)=ln (x^2x^7+x^2+1)+K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a primitiva $ F(x) $ da função $ f(x) = \frac{x^{7} + x^{2} + 1}{x^{2}} $. Esse assunto faz parte do cálculo integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos simplificar a função e depois integrar cada termo separado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função $ f(x) $. Isso significa dividir cada termo do numerador pelo denominador $ x^{2} $. Ficaria assim:
f(x)
Simplificando cada fração:
x^2

Passo 3

Agora que simplificamos $ f(x) $ para $ x^{5} + 1 + x^{-2} $, vamos integrar cada termo separadamente. A primitiva de uma função é basicamente a antiderivada, ou seja, a função cuja derivada dá $ f(x) $.
  • Integrando $ x^{5} $:
f(x)
  • Integrando $ 1 $:
x^5 + 1 + x^-2
  • Integrando $ x^{-2} $:
f(x)

Passo 4

Agora, juntando todas as integrais que calculamos, temos a primitiva completa:
F(x) = x^66 + x - 1x + K
Onde $ K $ é a constante de integração.

Resposta

A alternativa correta é a) $ F(x) = \frac{x^{6}}{6} + x - \frac{1}{x} + K $.

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