Ao calcularmos a primitiva
da função
, dada por
, encontramos:
а)
;
b)
;
c)
;
d)
;
е)
.
а)
b)
c)
d)
е)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a primitiva $ F(x) $ da função $ f(x) = \frac{x^{7} + x^{2} + 1}{x^{2}} $. Esse assunto faz parte do cálculo integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos simplificar a função e depois integrar cada termo separado.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função $ f(x) $. Isso significa dividir cada termo do numerador pelo denominador $ x^{2} $. Ficaria assim:
Simplificando cada fração:
Passo 3
Agora que simplificamos $ f(x) $ para $ x^{5} + 1 + x^{-2} $, vamos integrar cada termo separadamente. A primitiva de uma função é basicamente a antiderivada, ou seja, a função cuja derivada dá $ f(x) $.
- Integrando $ x^{5} $:
- Integrando $ 1 $:
- Integrando $ x^{-2} $:
Passo 4
Agora, juntando todas as integrais que calculamos, temos a primitiva completa:
Onde $ K $ é a constante de integração.
Resposta
A alternativa correta é a) $ F(x) = \frac{x^{6}}{6} + x - \frac{1}{x} + K $.