Calculate.
integral ln (x+a)x+a d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral ln(x+a)x+a , dx. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para isso, vamos precisar escolher uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, simplificando assim a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a resolução. Vamos definir:
u = ln(x + a)
Isso significa que queremos expressar a integral em termos de $ u $.

Passo 3

Agora, vamos derivar $ u $ em relação a $ x $ para encontrar $ du $:
u
Perceba que temos $ \frac{1}{x + a} , dx $ na nossa integral original, que exatamente equivale a $ du $.

Passo 4

Substituindo $ u $ e $ du $ na integral original, temos:
u
Agora, a integral ficou mais simples e fácil de resolver.

Passo 5

Vamos integrar $ u $ em relação a $ u $:
u
Onde $ C $ é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos $ u $ de volta para a expressão original:
u

Resposta

A integral é igual a (ln(x + a))^22 + C.

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