Calculate.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para isso, vamos precisar escolher uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, simplificando assim a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a resolução. Vamos definir:
Isso significa que queremos expressar a integral em termos de $ u $.
Passo 3
Agora, vamos derivar $ u $ em relação a $ x $ para encontrar $ du $:
Perceba que temos $ \frac{1}{x + a} , dx $ na nossa integral original, que exatamente equivale a $ du $.
Passo 4
Substituindo $ u $ e $ du $ na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples e fácil de resolver.
Passo 5
Vamos integrar $ u $ em relação a $ u $:
Onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos $ u $ de volta para a expressão original:
Resposta
A integral é igual a
.