Calculate.
integral sec 12 pi x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integralsecl(tfracpi2xr),dx. O conteúdo aqui é encontrar antiderivada de uma função trigonométrica e vamos precisar usar a primitiva conhecida de sec(u).

Passo 2

A fórmula geral é integralsec(u),du=lnl|sec(u)+tan(u)r|+C. Neste caso fazemos a substituição u=tfracpi2x, pois o argumento da secante é u.
Calculamos du=tfracpi2,dx, ou seja dx=tfrac2pi,du. Assim
integralsecl(tfracpi2xr),dx=integralsec(u)cdottfrac2pi,du=tfrac2piintegralsec(u),du

Passo 3

Agora aplicamos a primitiva de sec(u):
tfrac2piintegralsec(u),du=tfrac2pilnl|sec(u)+tan(u)r|+C

Passo 4

Por fim, voltamos a x usando u=tfracpi2x e obtemos a resposta. A antiderivada é
2pilnl|secl(tfracpi2xr)+tanl(tfracpi2xr)r|+C

Resposta

2pilnl|secl(tfracpi2xr)+tanl(tfracpi2xr)r|+C

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