Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada da seguinte função:
Passo 1
A função é f(x) =
. O conteúdo é regra da cadeia, pois temos uma composição de três funções: x ↦ tan x, depois u ↦ u^3, depois v ↦ arcsin v. Para resolver, vamos precisar da derivada de
, da derivada de
e da derivada de
.
Passo 2
Aplicamos a primeira etapa da regra da cadeia à parte externa
. Se
, então
Passo 3
Agora derivamos
usando potência e cadeia. Se
, então
e
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos