Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
usando a regra da cadeia, além de produto e quociente. Vamos precisar aplicar: derivação de funções compostas (regra da cadeia), derivação de um produto e derivação de um quociente.
Passo 2
Chamamos o numerador de
e o denominador de
. Primeiro, vamos derivar
usando a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 3
Para derivar
, definimos
e
. A derivada de
é
porque derivamos a exponencial composta com
. A derivada de
é
aplicando a regra da cadeia em
com
. Assim, pela regra do produto:
Passo 4
Derivamos o denominador
de forma direta:
Passo 5
Agora aplicamos a regra do quociente:
Substituindo
,
,
e
:
Factorizando
no numerador, obtemos: