Calculate.
integral x+1x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x+1x^2,dx. O conteúdo envolvido é integração de uma função racional simples, usando a decomposição em potências de x e aplicação das regras de integração de potência e logaritmo. Precisaremos reescrever o integrando como soma de termos do tipo x^n.

Passo 2

Reescrevemos o integrando:
x+1x^2 = xx^2 + 1x^2 = x^-1 + x^-2
Agora integramos cada termo separadamente:
integral x^-1 ,dx = ln|x|
e usando a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1n+1 para nneq -1:
integral x^-2 ,dx = x^-1-1 = -x^-1

Passo 3

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva.
ln|x| - x^-1 + C

Resposta

ln|x| - 1x + C

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