Calculate.
integral tan 3 x d x.

Passo 1

Resumindo o enunciado: calcular integral tan(3x),dx. O conteúdo é integrais de funções trigonométricas e vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição u = 3x, de onde du = 3,dx e portanto dx = tfracdu3. Substituindo na integral, obtemos
integral tan(3x),dx = 13 integral tan(u),du

Passo 3

Para integrar tan(u), lembramos que tan(u)=tfracsin(u)cos(u) e sua primitiva é
integral tan(u),du = -lnl|cos(u)r| + C

Passo 4

Voltando à variável original x, basta substituir u=3x e distribuir o fator tfrac13. Logo,
integral tan(3x),dx = -13lnl|cos(3x)r| + C

Resposta

-tfrac13lnl|cos(3x)r| + C

Exercícios relacionados