Calculate.
integral x(3-x^2)^2 d x.

Passo 1

Enunciado: Calcular a integral integral x(3 - x^2)^2,dx. Conteúdo: técnicas de integração por substituição, pois o denominador é uma função de x^2 e sua derivada aparece no numerador.

Passo 2

Definimos a substituição u = 3 - x^2. Então du = -2x,dx, o que implica x,dx = -tfrac12,du.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral x(3 - x^2)^2,dx = integral 1u^2,(x,dx) = integral 1u^2l(-tfrac12,dur) = -tfrac12integral u^-2,du

Passo 4

Integrando e voltando à variável x:
-tfrac12integral u^-2,du = -tfrac12cdotu^-1-1 + C = 12u + C = 12(3 - x^2) + C

Resposta

12(3 - x^2) + C

Exercícios relacionados