Calculate.
integral x sec x^2 d x.

Passo 1

Temos a integral integral xsec(x^2),dx. O conteúdo principal envolve substituição de variável e a fórmula da integral de sec u.

Passo 2

Vamos usar a substituição t = x^2, de onde dt = 2x,dx e, portanto, x,dx = tfrac12,dt.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos:
integral xsec(x^2),dx = 12integral sec t,dt

Passo 4

Sabendo que integral sec t,dt = lnl|sec t + tan tr| + C, concluímos:
12integral sec t,dt = 12lnl|sec t + tan tr| + C

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos t = x^2 para chegar na resposta final.

Resposta

12lnl|sec(x^2)+tan(x^2)r|+C

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