O enunciado pede para calcular a integral indefinida . O conteúdo é integração de funções racionais simples usando substituição, pois o numerador é proporcional à derivada do denominador.
Passo 2
Para aplicar a técnica de substituição, definimos . Essa escolha é natural porque a derivada de envolve exatamente , presente no numerador.
Calculamos a diferencial de :
Logo, podemos isolar :
Passo 3
Substituindo na integral original, temos:
Agora integramos usando a fórmula de integral do logaritmo:
Voltando à variável x, substituímos u = 3 - x^2, temos: