Calculate the maximum temperature to which a liquid food can be preheated by direct steam injection if the initial temperature and the initial solids concentration of the food are
and
respectively, and the final solids concentration must not be less than
. How much saturated steam at 121 kPa pressure will be used? Assume that the heat capacity of the food is
initially and
after the steam injection.
Passo 1
Entender o que o problema pede e listar os dados importantes.
O enunciado dá:
O enunciado dá:
O que é pedido:
- A temperatura máxima
que o alimento pode atingir por injeção direta de vapor, mantendo a fração de sólidos final não menor que . - A massa de vapor saturado a
que será usada (por kg de alimento inicial, a não ser que especifiquemos outra base).
Observações e escolhas práticas (não me peça nada, já escolhi para poder resolver):
- Vou tomar como base
de alimento inicialmente (é hábito em problemas assim: dá respostas por kg de alimento). - A injeção direta de vapor fornece calor pela condensação (calor latente) e pelo resfriamento do condensado de
até . Esse calor aquece o alimento inicial de até . - Para a saturação do vapor a
uso dados de tabela de vapor: temperatura de saturação aproximada e calor latente aproximado . Também uso calor específico da água líquida . (Estou a usar valores aproximados de tabela de vapor; pequenas diferenças numéricas não mudam a lógica.)
Passo 2
Balanço de massa dos sólidos para determinar a massa máxima de vapor injetável sem que a fração de sólidos caia abaixo de
.
- Sólidos iniciais por
de alimento:
- Após inserir massa de vapor
(o vapor se condensa e vira água líquida, acrescentando massa de água), a massa total final será . A fração final de sólidos será
- Para não ficar abaixo de
e para maximizar a massa de vapor devemos usar exatamente . Assim:
Logo:
Interpretação: por cada
de alimento inicial podemos injetar no máximo
(ou
) de vapor sem reduzir os sólidos abaixo de
.
Passo 3
Montar o balanço de energia físico e explicar termos (aula curta e aplicada).
O vapor saturado entra à temperatura de saturação
e se condensa; dois mecanismos liberam calor para o alimento:
- Calor latente da condensação:
. - Calor sensível do condensado ao resfriar de
até a temperatura final : .
Esse calor total liberado pelo vapor é usado para aquecer o alimento inicial de
até
. Como o vapor é injetado e condensa diretamente no produto, o caminho físico é: o condensado não precisa ser aquecido desde
— ele é fonte de calor. Por isso o balanço mais direto é:
Escrevendo em fórmula:
Explicação das variáveis:
-
é a massa de vapor injetada (kg). -
é o calor latente de vaporização à temperatura de saturação do vapor (kJ/kg). -
é o calor específico da água líquida (kJ/kg°C). -
é a temperatura de saturação do vapor saturado (°C). -
é a temperatura final do produto (°C), incógnita. -
é a massa inicial do alimento ( na nossa base). -
é o calor específico do alimento antes da injeção ( ). -
é a temperatura inicial do alimento ( ).
Comentário sobre
: esse valor é a capacidade térmica do produto final diluído; não é necessário usá-lo explicitamente neste balanço porque o calor absorvido para aquecer o alimento inicial de
até
é governado pelo calor específico do alimento antes da injeção enquanto o aquecimento do condensado não é um termo de absorção (o condensado libera calor ao resfriar). A equação acima é a forma usual e direta para injeção direta de vapor que condensa no produto.
Passo 4
Substituir os valores numéricos e resolver para
.
Valores tomados (de Passo 1):
Balanço:
Faço a álgebra passo a passo:
Somando os termos do lado esquerdo:
O lado direito é:
Igualando LHS e RHS:
Agrupando termos em
:
Logo:
Passo 5
Interpretação e checagens rápidas (motivação para prova):
- O resultado
é menor que a temperatura de saturação do vapor , o que faz sentido físico: o vapor condensa e a mistura final fica um pouco abaixo da temperatura de saturação. - A massa de vapor necessária por
de alimento inicial é (100 g). Esse valor veio do balanço de sólidos: injetar mais água reduziria a fração de sólidos abaixo de . - Observação: se tivéssemos usado um valor ligeiramente diferente de
ou (por exemplo tabelas mais precisas), mudaria um pouco; procedimento e ordem de grandeza permanecem.