Calculate the reversible work required to separate a charge of +1 coulomb from a charge of -1 coulomb in vacuum from a distance of (b) 1 nm to infinite distance apart.
Passo 1
Vou deixar claro o que o problema pede e quais dados temos. O enunciado nos dá:
- Uma carga
. - Uma carga
. - Distância inicial
. - Meio: vácuo (permitividade
).
A pergunta: calcular o trabalho reversível necessário para separar as duas cargas deaté .
Passo 2
Relembrando a lei de Coulomb e a energia potencial elétrica entre duas cargas puntiformes em vácuo.
- A constante eletrostática (constante de Coulomb) é
Aqui
é a permitividade do vácuo, cujo valor é
. Substituindo, obtém-se numericamente
- A energia potencial elétrica (energia potencial eletrostática) entre duas cargas puntuais separadas por uma distância
é dada por
Expliquei:
é a energia associada à posição relativa das cargas; se
(cargas opostas) então
.
Passo 3
Qual é o trabalho reversível que precisamos aplicar para separar as cargas de
até
?
- Em um processo reversível e quasistático, sem variação de energia cinética, o trabalho realizado pelo agente externo
é igual à variação da energia potencial:
- Como a energia potencial quando as cargas estão infinitamente separadas é zero, tem-se
. Portanto
Passo 4
Usando a expressão de
:
Logo
Agora substituímos os valores das cargas
e
. O produto é
. Assim
Observação física: o trabalho é positivo (ou seja, é necessário fornecer energia) porque as cargas opostas atraem; para vencê-las e levá-las ao infinito é preciso fazer trabalho.
Passo 5
Substituindo numericamente
e
:
Assim
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos):
Passo 6
Resumo do raciocínio: usar a energia potencial eletrostática
, reconhecer que
porque
, e então calcular com
e
.