Calculate the reversible work required to separate a charge of +1 coulomb from a charge of -1 coulomb in vacuum from a distance of (a) 1 mm to infinite distance apart.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho reversível necessário para separar duas cargas pontuais em vácuo: uma carga
e outra
, indo de uma separação inicial de
até separá-las a uma distância infinita. Dados importantes fornecidos:
-
. -
. - Separação inicial
. - Separação final
.
A tarefa: calcular o trabalho reversível (isto é, o trabalho realizado por um agente externo que afasta as cargas de forma quasistática, sem variação de energia cinética) para levar o sistema deaté .
Passo 2
Conceito físico usado (explicando com calma): duas cargas elétricas interagem pela força de Coulomb. A energia potencial eletrostática de um par de cargas pontuais numa separação
(escolhendo
) é dada pela fórmula padrão
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), - a constante
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas, -
é a separação entre elas.
Explicação da origem dessa fórmula (passo didático): pode-se obterintegrando a força elétrica desde a separação atual até o infinito. A força de campo entre duas cargas é
Tomando a convenção
, a energia potencial em
é
Fazendo a integral:
Observação de sinal: se
(cargas de sinais opostos) então
; separar as cargas até infinito (onde
) requer trabalho positivo do agente externo igual a
.
Passo 3
Aplicando ao caso: com
e
temos
. A energia potencial inicial é
A energia potencial final em
é
Para um processo reversível (quasistático) sem mudança de energia cinética, o trabalho realizado pelo agente externo é a variação da energia potencial:
Passo 4
Agora substituímos valores numéricos. Usando
e
,
Arredondando de forma conveniente,
Passo 5
Interpretação rápida (sem exagerar): esse valor é gigantesco — para comparar,
quiloton de TNT é aproximadamente
, então o trabalho calculado equivale a cerca de
quilotons de TNT. Isso mostra que separar cargas de
tão perto é energeticamente tremendo; em situações reais não se manuseiam cargas tão grandes tão próximas sem fenômenos extremos.