It is sometimes necessary to correct weighings to allow for the buoyancy effect of air. Suppose you use brass weights (density
) to weigh 10.0000 g aluminum in air at
and 1 atm . What is the in vacuo weight?
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede.
- O enunciado diz que se usa pesos de latão com densidade
. - Foi pesado alumínio e o valor indicado usando esses pesos (na balança, em ar) foi
. - O enunciado pede: qual é o peso do alumínio em vácuo (isto é, a massa verdadeira, sem a correção de empuxo do ar)?
Informações adicionais que vou usar (valores padrão):
- densidade do alumínio
(valor típico à temperatura ambiente); - densidade do ar a
e : (valor padrão aproximado).
Nenhuma outra informação é necessária: a leitura de
corresponde ao conjunto de pesos de latão cuja massa verdadeira é
.
Passo 2
Entendendo o efeito do empuxo (aula curta e didática).
Quando um corpo de massa verdadeira
e densidade
fica imerso no ar de densidade
, o empuxo reduz a força peso aparente. Para uma balança que compara dois corpos (o objeto e os pesos), a igualdade de equilíbrio em ar é escrita em termos das massas multiplicadas pelos fatores de correção de empuxo.
Explicando a física por trás, em linguagem simples:
- A massa verdadeira de um corpo é
. - O volume do corpo é
. - O empuxo (força para cima) é igual ao peso do ar deslocado, que em unidades de massa efetiva corresponde a uma massa
. - Assim, a massa aparente (a “massa que a balança sente”) é
.
Agora, aplicando isso à comparação na balança entre o alumínio (massa verdadeira
) e os pesos de latão (massa verdadeira conhecida
), em equilíbrio temos:
Nesta equação:
-
é a massa verdadeira do alumínio (o que queremos); -
é a massa verdadeira dos pesos de latão (o valor indicado); -
, , são as densidades do ar, do alumínio e do latão, respectivamente.
Isolando
obtemos a fórmula de correção:
Passo 3
Agora vamos substituir os valores numéricos, mostrando cada passo de conta.
Escrever os valores em símbolos primeiro:
Calcular o numerador da fração:
Fazendo a divisão:
portanto
Calcular o denominador da fração:
Fazendo a divisão:
portanto
Agora a razão:
Dividindo:
Passo 4
Multiplicando pelo valor nominal dos pesos:
Arredondando de acordo com os algarismos significativos da leitura (a leitura tinha cinco casas decimais), apresentamos a massa em vácuo como
Força final de incentivo: esse ajuste é pequeno (algumas miligramas), mas em medições precisas ele importa — bom que você conferiu!
Resposta
10{,}0030 g