Calculate the wavelength for plane waves in vacuum at the following frequencies:
60 Hz (power line)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o comprimento de onda de ondas planas no vácuo na frequência \,60\\ \text{Hz}\, (linha de energia). Informações relevantes fornecidas:
  • Frequência: \,f = 60\\ \text{Hz}.
  • Meio: vácuo (logo a velocidade de propagação é a velocidade da luz no vácuo).
  • Não há mais dados; vamos usar o valor conhecido da velocidade da luz no vácuo como constante física.

Passo 2

Fórmula básica e significado das grandezas. Para uma onda harmônica plana a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é
v = f\,\lambda
onde:
  • \,v é a velocidade de propagação da onda (em \mathrm{m/s}),
  • \,f é a frequência (em \mathrm{Hz}, que é \mathrm{s^{-1}}),
  • \,\lambda é o comprimento de onda (em \mathrm{m}).\n
    No vácuo, para ondas eletromagnéticas, temos \,v = c, a velocidade da luz. Portanto
\lambda = \frac{c}{f}.
Aqui eu explico por que: multiplicando frequência (ciclos por segundo) por comprimento (metros por ciclo) dá metros por segundo, que é a velocidade — é só organizar essa relação para isolar \lambda.

Passo 3

Valor numérico da velocidade da luz e checagem de unidades. Vamos usar
c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
As unidades ficam coerentes porque \mathrm{m/s} dividido por \mathrm{s^{-1}} resulta em \mathrm{m}.

Passo 4

Substituição e cálculo passo a passo:
\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{60\\ \mathrm{s^{-1}}}.
Faço a divisão em potências de dez e coeficientes:
\frac{3{,}00\times10^{8}}{60} = \frac{3{,}00\times10^{8}}{6{,}0\times10^{1}} = \frac{3{,}00}{6{,}0}\times10^{8-1}.
\frac{3{,}00}{6{,}0} = 0{,}500\quad\text{e}\quad10^{8-1}=10^{7},
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\lambda = 0{,}500\times10^{7}\\ \mathrm{m} = 5{,}00\times10^{6}\\ \mathrm{m}.
Convertendo para quilômetros:
5{,}00\times10^{6}\\ \mathrm{m} = 5{,}00\times10^{3}\\ \mathrm{km} = 5000\\ \mathrm{km}.

Passo 5

Interpretação e dica para prova. O comprimento de onda obtido é enorme — cerca de 5000\\ \mathrm{km}. Isso faz sentido físico: frequências muito baixas (como 60\\ \text{Hz}) correspondem a comprimentos de onda muito grandes. Em provas, use sempre \lambda = c/f, cheque unidades e faça a divisão separando coeficientes e potências de dez, como fiz acima, para evitar erros de conta.

Resposta

\lambda = 5{,}00\times10^{6}\\ \mathrm{m} = 5{,}00\times10^{3}\\ \mathrm{km}

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