Calculate the work done on the surroundings when one mole of water (a) freezes at
; (b) boils at
. Compare these values with the corresponding latent heats.
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos (pressupostos explícitos).
- Pede: calcular o trabalho feito sobre as vizinhanças (work done on the surroundings) quando uma mol de água (a) congela a
e (b) ferve a ; e comparar esses valores com os calores latentes correspondentes. - Informação implícita usada: as mudanças de fase ocorrem à pressão padrão de uma atmosfera (ponto de fusão/ebulição normais). Vou assumir
. - Dados que usarei:
- Massa molar da água:
. - Densidade da água líquida a
: (aproximação usual). - Densidade do gelo a
: . - Constante dos gases ideais:
. - Temperatura de ebulição:
. - Calor latente de fusão (água,
): . - Calor latente de vaporização (água,
): .
- Massa molar da água:
- Observação sobre o que significa “trabalho feito sobre as vizinhanças”: é a energia transferida por expansão contra a pressão externa. Se o sistema aumenta de volume, ele realiza trabalho sobre as vizinhanças (positivo para as vizinhanças).
Passo 2
Fórmula fundamental para trabalho de expansão à pressão constante e explicação de sinais.
- Em termodinâmica, o trabalho de pressão (trabalho de expansão) efetuado pelo sistema é
Aqui
é a pressão externa (aqui usaremos
constante),
e
são volumes inicial e final do sistema.
- Para processo isobárico (pressão constante),
- O enunciado quer o trabalho “feito sobre as vizinhanças”. Isso é o negativo de
. Logo,
- Resumo prático: para calcular o trabalho entregue ao ambiente basta multiplicar a pressão por
(com ), tomando cuidado com unidades (SI).
Passo 3
Cálculo do trabalho quando 1 mol de água congela a
.
- Determinar volumes molares do líquido e do sólido usando
. - Volume molar da água líquida:
- Volume molar do gelo:
(foi usado
— valor padrão para gelo a
).
- Mudança de volume ao congelar (líquido
sólido):
- Trabalho feito sobre as vizinhanças:
- Multiplicando:
- Interpretação rápida: ao congelar, a água aumenta de volume (expansão pequena), portanto realiza um trabalho muito pequeno sobre o ambiente, cerca de
por mol.
Passo 4
Comparação do trabalho do congelamento com o calor latente de fusão.
- Calor latente de fusão utilizado:
. - Fração do calor latente correspondente ao trabalho:
- Em percentagem:
- Conclusão: o trabalho é desprezivelmente pequeno comparado ao calor latente de fusão.
Passo 5
Cálculo do trabalho quando 1 mol de água ferve a
.
- Aqui o vapor pode ser tratado como gás ideal a
e . Pelo gás ideal,
- Calculemos
:
(ou seja cerca de
).
- Volume inicial (líquido) usamos
do Passo 3. - Mudança de volume na vaporização:
- Trabalho feito sobre as vizinhanças:
- Multiplicando:
Passo 6
Comparação do trabalho da vaporização com o calor latente de vaporização.
- Calor latente usado:
. - Fração:
- Em percentagem:
- Interpretação: o trabalho de expansão durante a vaporização é da ordem de alguns
por mol e corresponde a aproximadamente do calor latente de vaporização — não negligenciável, mas menor que a maior parte da energia necessária que vai em levantar a água ao estado gasoso (entalpia de vaporização).
Resposta
(a)
. Isso é aproximadamente
do
.
(b) . Isso é aproximadamente
do
.
(b)