The density of solid Al at
is
, of the liquid at
. Calculate the work done on surroundings when 100 kg of Al are heated under 1 atm pressure from
to
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei-os do enunciado):
- Massa de alumínio:
. - Densidade do sólido a
: . - Densidade do líquido a
: . - Pressão externa (constante):
.
O que o problema pede:
- Calcular o trabalho realizado sobre as vizinhanças (sobre o ambiente) quando o alumínio é aquecido sob
de até .
Passo 2
Entendendo a física de maneira simples e prática: quando aquecemos a amostra à pressão externa constante, ela expande ao fundir e ao se aquecer. O trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente devido à expansão volumétrica é o produto da pressão externa pelo aumento de volume. Em notação:
onde
. Vou usar essa fórmula diretamente. (Obs.: aqui considero trabalho positivo quando é realizado sobre o ambiente, que é o que o enunciado pede.)
Passo 3
Primeiro passo numérico: transformar a massa para gramas porque as densidades estão em
.
Calcular os volumes inicial e final usando
.
Volume do sólido a
:
Volume do líquido a
:
Passo 4
Calcular a variação de volume em
e converter para
(porque a pressão será usada em pascal).
Conversão:
. Portanto
Passo 5
Converter a pressão de
para pascal. Tomando
,
Passo 6
Calcular o trabalho:
Agora a multiplicação (faço de modo que dê para conferir em prova):
Arredondando razoavelmente (duas ou três cifras significativas), obtemos
. Vou apresentar com uma casa decimal:
Passo 7
Interpretação final curta e incentivo: o trabalho é pequeno (da ordem de poucas centenas de joules) porque, apesar da massa grande, a variação volumétrica absoluta é relativamente baixa e a pressão é moderada. Dá para anotar esse procedimento e refazer rapidamente na prova: converter massas/densidades para volume, achar
, converter para
e multiplicar por
.