Calculc as integrais definidas ou indefinidas.
integral(1raizx+x raizx3+cos (2 x)) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções algébricas e trigonométricas. Para resolver, vamos integrar cada termo individualmente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . Sabemos que integral x^-1/2 dx = x^-1/2 + 1-1/2 + 1 = x^1/21/2 = 2raizx pode ser reescrito como . A regra básica para integrar potências de é:
Aplicando essa regra:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: x raizx = x cdot x^1/2 = x^3/2 . Primeiro, simplificamos a expressão:
integral x^3/23 dx = 13 integral x^3/2 dx
Então, a integral fica:
integral x^3/2 dx = x^5/25/2 = 25x^5/2
Usando a mesma regra de potência:
13 cdot 25x^5/2 = 215x^5/2 = 215x raizx^3 = 215x^5/2
Portanto:

Passo 4

Por último, vamos integrar integral cos(kx) dx = sin(kx)k + C . A integral de integral cos(2x) dx = sin(2x)2 é:
Aqui, , então:

Resposta

Juntando todas as integrais, temos:
integral (1raizx + x raizx3 + cos(2x)) dx = 2raizx + 215x^5/2 + sin(2x)2 + C

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