Calculc as integrais definidas ou indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com cálculo, mais especificamente com integrais que envolvem funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é uma ferramenta poderosa para integrar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa integral que vamos chamar de
e
na fórmula da integração por partes:
Vamos escolher:
Isso porque integrar
em relação a
dá
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Então, até aqui, transformamos nossa integral original em uma nova integral que envolve
.
Passo 4
Agora, vamos resolver a nova integral
usando novamente a integração por partes. Desta vez, escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Vamos chamar a integral original de
:
Substituindo de volta na equação que obtivemos:
Simplificando:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a: