Calculc as integrais definidas ou indefinidas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral da função:
Conteúdo da matéria: Integração de funções, incluindo integrais de funções trigonométricas, racionais e exponenciais.
O que vamos precisar:
- Conhecimento das integrais básicas.
- Habilidade de simplificar expressões antes de integrar.
Passo 2
Vamos separar a integral em três partes para facilitar o cálculo:
Por quê? Separar a integral permite resolver cada parte individualmente usando diferentes técnicas de integração.
Passo 3
Começamos com a primeira integral:
Sabemos que
é igual a
, e a integral de
é conhecida:
Explicação: A integral de
resulta em
, onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
Primeiro, simplificamos a fração:
Então, a integral fica:
Explicação: A integral de
em relação a
é
, e a integral de
é
, que é
.
Passo 5
Finalmente, calculamos a terceira integral:
A integral de
, onde
é uma constante, é:
Aplicando isso:
Explicação: Aqui,
, então dividimos
por 5.
Resposta
Juntando todas as partes, a integral original é:
onde
é a constante de integração.