Calculc as integrais definidas ou indefinidas.
integral(1(sen x)^2+x^2+1x^2+e^5 x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral da função:
integral(1(sen x)^2+x^2+1x^2+e^5 x) d x
Conteúdo da matéria: Integração de funções, incluindo integrais de funções trigonométricas, racionais e exponenciais.
O que vamos precisar:
  • Conhecimento das integrais básicas.
  • Habilidade de simplificar expressões antes de integrar.

Passo 2

Vamos separar a integral em três partes para facilitar o cálculo:
integral 1sin^2 x , dx + integral x^2 + 1x^2 , dx + integral e^5x , dx
Por quê? Separar a integral permite resolver cada parte individualmente usando diferentes técnicas de integração.

Passo 3

Começamos com a primeira integral:
integral 1sin^2 x , dx
Sabemos que 1sin^2 x é igual a csc^2 x, e a integral de csc^2 x é conhecida:
integral csc^2 x , dx = -cot x + C
Explicação: A integral de csc^2 x resulta em -cot x, onde C é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral:
integral x^2 + 1x^2 , dx
Primeiro, simplificamos a fração:
x^2 + 1x^2 = 1 + 1x^2
Então, a integral fica:
integral 1 , dx + integral 1x^2 , dx = x - 1x + C
Explicação: A integral de 1 em relação a x é x, e a integral de x^-2 é -x^-1, que é -1x.

Passo 5

Finalmente, calculamos a terceira integral:
integral e^5x , dx
A integral de e^kx, onde k é uma constante, é:
1k e^kx + C
Aplicando isso:
integral e^5x , dx = 15 e^5x + C
Explicação: Aqui, k = 5, então dividimos e^5x por 5.

Resposta

Juntando todas as partes, a integral original é:
-cot x + x - 1x + 15 e^5x + C
onde C é a constante de integração.

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