Calculc as integrais definidas ou indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida ou indefinida de
em relação a
, onde
. Isso envolve métodos de cálculo de integrais, especialmente com funções que têm expressões mais complicadas dentro da raiz. Vamos precisar usar substituição (também conhecida como troca de variável) para simplificar a integral e encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Aqui, extraímos
de dentro da raiz, lembrando que
, então podemos tirar o
sem precisar do valor absoluto.
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Isso parece mais simples, mas ainda precisamos encontrar uma maneira de resolver. A gente pode usar a substituição para facilitar.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Essa substituição ajuda a transformar a integral em termos de
, que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Substituindo na integral:
Agora, a integral está em uma forma básica que podemos resolver.
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
é:
onde
é a constante de integração.