Seja o escoamento de um fluido de densidade definido pelo campo de velocidades . Qual a taxa de acumulação por unidade de volume no ponto ?
Passo 1
Nesse exercício, temos um escoamento de fluido de densidade constante e campo de velocidades . A pergunta pede a taxa de acumulação de massa por unidade de volume no ponto . Para resolver, vamos usar a equação de continuidade (conservação de massa).
Passo 2
A equação de continuidade em forma local é
Como é constante espacialmente (mas pode variar no tempo), podemos escrever a taxa de variação local de densidade como
Como é constante, isso vira
Passo 3
Para encontrar , calculamos:
Passo 4
No ponto , temos
Passo 5
Substituindo em partial rho/partial t = -rho,nablacdot v, obtemos:
partial rhopartial t|(1,1,1) = -1000 times 3 = -3000,kg/(m^3cdot s)