Calculc as integrais definidas ou indefinidas.
integral1^4(cos x cdot tg x cdot cosec x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que você me passou: . Esse exercício envolve trigonometria e cálculo de integrais. Para resolver, vamos precisar entender e usar as identidades trigonométricas básicas para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as funções trigonométricas que aparecem na integral:
  • é a tangente de x, que pode ser escrita como .
  • é a cossecante de x, que é igual a .

Passo 3

Agora, substituímos essas definições na integral original:
cos x cdot tg,x cdot cosec,x = cos x cdot (sin xcos x) cdot (1sin x)
Vamos simplificar essa expressão.

Passo 4

Simplificando os termos:
cos x cdot (sin xcos x) cdot (1sin x) = cos x cdot sin xcos x cdot 1sin x = 1
Então, a expressão dentro da integral simplifica para 1.

Passo 5

Agora que simplificamos a integral para:
integral1^4 1 , dx
Integrar 1 em relação a x é simples. A integral de 1 é apenas x.

Passo 6

Aplicando os limites de integração:
integral1^4 1 , dx = [x]1^4 = 4 - 1 = 3

Resposta

O valor da integral definida é 3.

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