Calculc as integrais definidas ou indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que você me passou:
. Esse exercício envolve trigonometria e cálculo de integrais. Para resolver, vamos precisar entender e usar as identidades trigonométricas básicas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as funções trigonométricas que aparecem na integral:
-
é a tangente de x, que pode ser escrita como . -
é a cossecante de x, que é igual a .
Passo 3
Agora, substituímos essas definições na integral original:
Vamos simplificar essa expressão.
Passo 4
Simplificando os termos:
Então, a expressão dentro da integral simplifica para 1.
Passo 5
Agora que simplificamos a integral para:
Integrar 1 em relação a x é simples. A integral de 1 é apenas x.
Passo 6
Aplicando os limites de integração:
Resposta
O valor da integral definida é 3.