Suponha que você esteja escalando um morro cujo formato é dado pela equação
onde
são medidos em metros, e você esteja em pé no ponto de coordenadas
. O eixo positivo dos
aponta para o Leste e o eixo positivo dos
aponta para o Norte. Em que direção a inclinação é maior? Qual a taxa de elevação nessa direção? Qual o ângulo que o inicio desse caminho faz em relação à horizontal?
Passo 1
O enunciado pede para determinar a direção de maior inclinação, a taxa de elevação nessa direção e o ângulo do caminho em relação à horizontal para o morro definido por
no ponto
. O conteúdo principal é cálculo de gradiente e derivada direcional.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
e
.
No ponto temos
e
, logo
.
No ponto
Passo 3
A direção de maior inclinação é dada pelo vetor gradiente. O vetor unitário dessa direção é
Passo 4
A taxa de elevação máxima é o módulo do gradiente:
Passo 5
O ângulo de inclinação em relação à horizontal é
Resposta
Direção de maior inclinação: vetor unitário
(aprox.
). Taxa de elevação nessa direção:
m/m. Ângulo em relação à horizontal:
.