Calcule integral duplaR(x y^2+1) d A em que R=(x, y) mid 0 <= x <= 1,0 <= y <= 2.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral dupla
integral duplaR(x y^2+1),dA
sobre o retângulo
R=(x,y)mid 0<= x<=1,;0<= y<=2
O conteúdo envolvido é a aplicação do Teorema de Fubini para escrever a integral dupla como uma iterada.

Passo 2

Pelo Teorema de Fubini, temos
integral duplaR(x y^2+1),dA =integral0^1!!integral0^2(x y^2+1),dy,dx
Vamos primeiro calcular a integral interna em y:
integral0^2(x y^2+1),dy = xintegral0^2y^2,dy + integral0^21,dy = x[y^33]0^2 + [y]0^2 = 83x + 2

Passo 3

Agora integramos em x:
integral0^1l(83x + 2r),dx = 83integral0^1x,dx + 2integral0^11,dx = 83[x^22]0^1 + 2[x]0^1 = 43 + 2 = 103

Resposta

103

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