Calcule
em que
é a região acima do eixo
e dentro da circunferência
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde
é o semicírculo de raio 2 acima do eixo
. O conteúdo da matéria envolve mudança para coordenadas polares.
Passo 2
Como
é um semicírculo de raio 2, fazemos a troca para coordenadas polares:
,
,
, com
Assim a integral fica
Passo 3
Para a parte radial, usamos a substituição
(logo
) e obtemos
Passo 4
A integral em
é simples:
Portanto, a integral dupla é o produto de
pelo resultado da parte radial.