Calcule partial^2 fpartial x^2 e partial^2 fpartial y^2 para f(x, y)=e^x+y.

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar as derivadas parciais de segunda ordem partial^2 fpartial x^2 e partial^2 fpartial y^2 da função f(x,y)=e^x+y. Vamos usar a regra da cadeia para exponenciais, lembrando que
ddue^u=e^u,

Passo 2

Derivando f em relação a x, obtemos
partial fpartial x =partialpartial xe^x+y =e^x+ycdotpartialpartial x(x+y) =e^x+ycdot1 =e^x+y

Passo 3

Derivando novamente em relação a x, vem
partial^2 fpartial x^2 =partialpartial xl(e^x+yr) =e^x+y

Passo 4

De modo análogo, a derivada de primeira ordem em relação a y é
partial fpartial y =partialpartial ye^x+y =e^x+ycdotpartialpartial y(x+y) =e^x+ycdot1 =e^x+y

Passo 5

Derivando novamente em relação a y, obtemos
partial^2 fpartial y^2 =partialpartial yl(e^x+yr) =e^x+y

Resposta

partial^2 fpartial x^2=e^x+y, partial^2 fpartial y^2=e^x+y

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