Calcule partial^2 fpartial x^2 e partial^2 fpartial y^2 para f(x, y)=sin (x) cos (y).

Passo 1

Temos a função f(x,y)=sin(x)cos(y) e queremos as derivadas parciais de segunda ordem em x e y. O conteúdo aplicado é derivadas parciais, então vamos derivar duas vezes em cada variável.

Passo 2

Vamos derivar primeiro em relação a x:
fx=partialpartial x[sin(x)cos(y)]=cos(x)cos(y).
Derivando de novo em x:
fxx=partialpartial x[cos(x)cos(y)]=-sin(x)cos(y)

Passo 3

Agora derivamos em relação a y:
fy=partialpartial y[sin(x)cos(y)]=sin(x)(-sin(y))=-sin(x)sin(y).
Derivando de novo em y:
fyy=partialpartial y[-sin(x)sin(y)]=-sin(x)cos(y)

Resposta

partial^2 fpartial x^2=-sin(x)cos(y), partial^2 fpartial y^2=-sin(x)cos(y).

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