Calcule partial^2 fpartial x^2 e partial^2 fpartial y^2 para f(x, y)=ln (x y).

Passo 1

O enunciado pede as segundas derivadas parciais de
f(x,y)=ln(xy)
em relação a x e em relação a y.
O conteúdo necessário é a definição de derivada parcial: ao derivar em x, tratamos y como constante, e vice-versa.

Passo 2

Calcular dfracpartial fpartial x e em seguida dfracpartial^2 fpartial x^2.
Como
f(x,y)=ln(xy)=ln x + ln y,
temos
partial fpartial x =ddx(ln x+ln y) =1x+0 =1x
Derivando de novo em x,
partial^2 fpartial x^2 =ddxl(1xr) =-1x^2

Passo 3

Calcular dfracpartial fpartial y e em seguida dfracpartial^2 fpartial y^2.
De modo análogo,
partial fpartial y =ddy(ln x+ln y) =0+1y =1y,
e derivando de novo em y,
partial^2 fpartial y^2 =ddyl(1yr) =-1y^2

Resposta

partial^2 fpartial x^2=-1x^2, partial^2 fpartial y^2=-1y^2

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