Calcule.
integral x(2 x+3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida \r
integral x(2x+3),dx \r
O conteúdo envolvido é o de integração de polinômios, e vamos usar as propriedades de linearidade e a regra de potência, que diz que \r
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Primeiro, expandimos o produto dentro da integral para transformar em soma de potências de x: \r
x(2x+3) = 2x^2 + 3x

Passo 3

Pela linearidade da integral, temos \r
integral x(2x+3),dx = integrall(2x^2 + 3xr),dx = integral 2x^2,dx + integral 3x,dx

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência termo a termo: \r
integral 2x^2,dx = 2 cdot x^33 = 23x^3,
integral 3x,dx = 3 cdot x^22 = 32x^2

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos \r
integral x(2x+3),dx = 23x^3 + 32x^2 + C

Resposta

23x^3 + 32x^2 + C

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