Calcule.
integral(2 x-5)(3 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral(2x-5)(3x+1),dx. Esse é um caso de integração de polinômio, e vamos precisar expandir o produto antes de usar a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, expandimos o produto para obter um polinômio mais fácil de integrar:
(2x-5)(3x+1)=6x^2+2x-15x-5=6x^2-13x-5

Passo 3

Agora escrevemos a integral desse polinômio e usamos a regra de potência, que diz integral x^n,dx=x^n+1n+1+C:
integral(6x^2-13x-5),dx =integral6x^2,dx-integral13x,dx-integral5,dx

Passo 4

Calculamos cada termo separadamente:
integral6x^2,dx=6cdotx^33=2x^3, integral13x,dx=13cdotx^22=132x^2, integral5,dx=5x

Passo 5

Por fim, reunimos os resultados e adicionamos a constante de integração C:
integral(2x-5)(3x+1),dx = 2x^3 - 132x^2 - 5x + C

Resposta

2x^3-tfrac132x^2-5x+C

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