Derive as funções
f(x)=cos (a^3+x^3);

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=cosl(a^3+x^3r).
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Para uma função g(x)=cosl(u(x)r), a regra da cadeia diz que
ddxcosl(u(x)r) = -sinl(u(x)r),dudx

Passo 3

Identificamos u(x)=a^3+x^3. Como a^3 é constante e ddxx^3=3x^2, temos
dudx=3x^2

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia com u(x)=a^3+x^3 e dudx=3x^2, obtemos
f'(x) = -sinl(a^3+x^3r)times 3x^2 = -3x^2,sinl(a^3+x^3r)

Resposta

f'(x) = -3x^2,sinl(a^3+x^3r)

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