Use o Teorema de Green e a elipse
para calcular
onde
é a elipse
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é a elipse
, usando o Teorema de Green. O conteúdo envolve transformar a integral de linha em uma integral dupla sobre a região
interna à elipse.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, se
e
, então
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo,
Passo 4
Então a integral de linha vale
A região
é a elipse com semi-eixos
e
, cujo área é
Portanto,