Calcule:
integral e^x+e^-x2+sen x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral e^x+e^-x2 + sen x ,dx
Note que e^x+e^-x2=cosh x. O conteúdo é antiderivação de funções hiperbólicas e trigonométricas: precisamos usar
integral cosh x,dx=sinh x, integral sen x,dx=-cos x

Passo 2

Separe a integral em duas parcelas:
integral l(cosh x + sen xr),dx = integral cosh x,dx + integral sen x,dx

Passo 3

Calcule a primeira parte:
integral cosh x,dx = sinh x + C1,
pois a derivada de sinh x é cosh x.

Passo 4

Calcule a segunda parte:
integral sen x,dx = -cos x + C2,
pois a derivada de -cos x é sen x.

Passo 5

Somando as duas antiderivadas e agrupando a constante em uma só, obtemos
integral e^x+e^-x2 + sen x ,dx = sinh x ;-;cos x ;+;C

Resposta

sinh x - cos x + C

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