Calcule:
integral sen(5 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral sin(5x),dx
O conteúdo aqui é a integração de uma função composta do tipo sin(ax). Vamos usar a técnica de substituição para tornar a integral mais simples.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5x, du = 5,dx Longrightarrow dx = du5
Substituindo na integral obtemos
integral sin(5x),dx = integral sin(u),du5 = 15integral sin(u),du

Passo 3

Sabemos que
integral sin(u),du = -cos(u) + C
Logo
15integral sin(u),du = 15l(-cos(u)r) + C = -15cos(u) + C
Voltando à variável original u = 5x, a primitiva é
-15cos(5x) + C

Resposta

-15cos(5x) + C

Exercícios relacionados